天上的星星有多重？這個問題你能回答嗎？

　　天文學(xué)中，觀測的對象往往十分遙遠(yuǎn)，或者十分巨大，要實現(xiàn)對它們的精確測量是非常困難的。我們無法像稱量一個皮球一樣，將天體拿來放在秤上直接稱重，也無法舉著皮尺測算天體和我們的距離，但是科學(xué)家們還是有辦法的。

　　北京時間2月19日凌晨，三篇論文分別在國際頂級學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)》（Science）和《天體物理學(xué)報》(Astrophysical Journal）上發(fā)表，來自于澳大利亞、美國和中國的科學(xué)家們聯(lián)合發(fā)布了對黑洞X射線雙星天鵝座X1（Cygnus X-1）的最新研究結(jié)果。

　　在重新進(jìn)行高精度的天體測量后，天鵝座X1的距離被精確限定到約7240光年（2.2千秒差距），該系統(tǒng)中黑洞的質(zhì)量約為21倍的太陽質(zhì)量，并以至少95%倍光速的速度在自轉(zhuǎn)。這些精確的測量結(jié)果成為我們深入了解類似黑洞系統(tǒng)的第一步，科學(xué)家們首先就利用此結(jié)果對于恒星演化過程做出更好的限制，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量恒星演化末期通過星風(fēng)損失質(zhì)量的效率比預(yù)期中要低。

　　其中，來自中國科學(xué)院國家天文臺的茍利軍研究員、博士研究生趙雪杉以及碩士畢業(yè)生鄭雪瑩是發(fā)表在《科學(xué)》雜志上的文章的合作者，還分別以第一作者和通訊作者的身份，在《天體物理學(xué)報》上發(fā)表了關(guān)于黑洞自旋精確測量的詳細(xì)工作。

　　論文截圖（圖片來源：《科學(xué)》雜志）

　　他們竟然測量出了如此遙遠(yuǎn)的天體的重量、轉(zhuǎn)速，和地球之間的距離，而且這天體是連光都無法逃脫的黑洞！科學(xué)家們是如何做到的呢？

黑洞：愛因斯坦一度不相信它真實存在

　　1915年，愛因斯坦提出了廣義相對論，幾個月之后，身處德國戰(zhàn)場的施瓦西在對愛因斯坦場方程做了球形近似之后，就得到了場方程的精確解，這個解體現(xiàn)了一個沒有轉(zhuǎn)動的黑洞，這就是我們現(xiàn)在所熟知的施瓦西黑洞。在我們所了解的真實宇宙中，幾乎所有的天體都有角動量，都是處于轉(zhuǎn)動狀態(tài)，所以大家并不相信施瓦西得到的這個沒有轉(zhuǎn)動的解真實存在。

　　在接下來的幾十年中，因為戰(zhàn)爭不斷，相關(guān)天文觀測十分匱乏。而在理論方面，奧本海默和他的學(xué)生在20世紀(jì)30年代末期作出了僅有的發(fā)現(xiàn)：大質(zhì)量恒星最后死亡的時候，假如是球?qū)ΨQ坍縮，那么，最后會形成一個奇點(diǎn)，這就是我們所說的黑洞。球?qū)ΨQ是一種理想情形，在現(xiàn)實中很多時候并不會發(fā)生。當(dāng)時科學(xué)家并不知道非球?qū)ΨQ是否也會坍縮形成奇點(diǎn)。在20多年后的1965年，英國牛津大學(xué)物理學(xué)家彭羅斯將此理論拓展到了非球?qū)ΨQ的情形，從而從理論上證明了黑洞在宇宙中可以形成并且存在，這也是彭羅斯最終在2020年獲得諾貝爾物理學(xué)獎的重要原因。

　　可以說，在廣義相對論提出之后的40年內(nèi)，黑洞的實驗觀測和理論研究都沒什么大的進(jìn)展。所以，在1955年愛因斯坦去世之前，他并不相信黑洞這種天體能夠在宇宙中真實存在，即使是他自己提出的理論預(yù)言了黑洞的存在。

　　直到20世紀(jì)60年代，黑洞理論和觀測方面終于迎來了雙重突破。

　　1963年，新西蘭數(shù)學(xué)家羅伊 克爾（Roy Kerr）得到了旋轉(zhuǎn)黑洞的精確解。同一年，荷蘭天文學(xué)家馬爾滕 施密特（MaartenSchmidt）利用海爾望遠(yuǎn)鏡（Hale）觀測得到射電源3C273的光譜，證認(rèn)出其中的寬發(fā)射線實際上是紅移后氫的巴爾末線和電離氧的譜線，從而確認(rèn)類星體（quasar）產(chǎn)生于一塊非常致密并且高速運(yùn)動的區(qū)域。

　　這之后不久，1964年，蘇聯(lián)理論天文學(xué)家雅可夫 澤爾多維奇（Yakov Zeldovich）和伊戈爾 德米特里耶維奇 諾維科夫（Igor Dmitriyevich Novikov），以及奧地利-澳大利亞-美國天文學(xué)家埃德溫 薩佩特（Edwin Ernest Salpeter）分別推測，類星體可能是由吸積氣體的超大質(zhì)量黑洞（supermassive black hole）驅(qū)動的。就在這同一年，天鵝座X1作為恒星級黑洞的候選體也被偶然探測到了。

天鵝座的黑洞為何有這么大的魅力？

　　從黑洞研究的歷史角度來看，天鵝座X1的發(fā)現(xiàn)具有重要意義。天鵝座X1是天鵝座內(nèi)發(fā)現(xiàn)的第一顆X射線雙星系統(tǒng)，也是人類歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個恒星級黑洞雙星系統(tǒng)（這一系統(tǒng)包含一顆黑洞和一顆恒星）。它在1964年由美國發(fā)射的探空火箭（Aerobee）首次發(fā)現(xiàn)，是賈科尼領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊在為阿波羅登月計劃服務(wù)過程中的偶然發(fā)現(xiàn)。

　　天鵝座X1除了能夠產(chǎn)生X射線的致密天體之外，還包含一個大質(zhì)量伴星HDE 226868。HDE 226868是一顆光譜型為O型的藍(lán)超巨星，以5.6天的軌道周期繞著一個看不見（這說明它不像普通恒星那樣由核反應(yīng)供能）的伴星運(yùn)轉(zhuǎn)。隨后烏呼魯衛(wèi)星（Uhuru）的觀測揭示了它神秘的光譜特征——它在100毫秒的時間尺度上表現(xiàn)出明顯的X射線強(qiáng)度波動，意味著這個X射線信號來源于一個較小的發(fā)射區(qū)域。

　　Cyg X-1的光學(xué)觀測和想象圖（圖片來源：NASA）

　　但是在隨后的十多年里，對于天鵝座X1的本質(zhì)——究竟致密天體是黑洞還是中子星，天文學(xué)家們一直眾說紛紜。20世紀(jì)70年代的時候，作為黑洞研究的知名物理學(xué)家霍金和索恩甚至為此而打賭立下了字據(jù)，霍金認(rèn)為應(yīng)該是中子星，而索恩認(rèn)為是黑洞。到了上世紀(jì)90年代，越來越多的觀測證據(jù)表明，這個系統(tǒng)中心應(yīng)該是黑洞，霍金才簽字表示認(rèn)賭服輸。

　　霍金和索恩打賭認(rèn)輸簽字圖

　　盡管霍金已經(jīng)認(rèn)輸，然而在發(fā)現(xiàn)這一系統(tǒng)40多年之后，仍有許多問題等待科學(xué)家解答。比如，距離。距離是了解一個系統(tǒng)最基本的特征參數(shù)。但直到2009年的時候，我們?nèi)詿o法精確測量它與地球之間的距離，當(dāng)時只能確定其變化范圍在3588光年到8154光年之間。

　　距離的不確定也因此影響了質(zhì)量的測量，因此也無法確定這顆中心黑洞的精確質(zhì)量。當(dāng)時認(rèn)為這顆黑洞質(zhì)量在2.7倍太陽質(zhì)量到10.6倍的太陽質(zhì)量之間。這個質(zhì)量在很大程度上超過了中子星的托爾曼-奧本海默-沃爾科夫（Tolman-Oppenheimer-Volkoff，簡稱為TOV ）質(zhì)量極限——3倍太陽質(zhì)量，所以基本上確認(rèn)中心致密天體就是黑洞。

　　就黑洞而言，它可以說是宇宙中最為簡單的一類天體。從物理上而言，只需要三個參數(shù)（質(zhì)量，自轉(zhuǎn)和電荷）就可以完整的描述黑洞。

　　也就是說，只需要知道這幾個參數(shù)，就可以將不同的黑洞區(qū)分開來。這也就意味著我們地球上的不同物品，不管是桌子還是手機(jī)，當(dāng)它掉入到黑洞中的時候，形狀以及組成材質(zhì)的信息統(tǒng)統(tǒng)就在黑洞當(dāng)中消失了，最終只可能保留質(zhì)量等信息。不過對于天文學(xué)中的黑洞更為簡單一些，因為處于星際空間的黑洞周圍通常都會有星際介質(zhì)存在，也就是會有自由電荷存在，加入黑洞帶電，那么肯定很容易達(dá)到電平衡，所以，其實只需要“質(zhì)量”和“自旋”兩個量就可以完整地描述一個天文學(xué)當(dāng)中的黑洞。

　　作為歷史上發(fā)現(xiàn)的第一個恒星級黑洞系統(tǒng)，除了質(zhì)量的測量之外，天文學(xué)家還想對黑洞的自轉(zhuǎn)速度做一個測量，從而對于它做一個完整描述。這將是天文學(xué)家深入研究其系統(tǒng)的基礎(chǔ)。但由于當(dāng)時觀測精度和測量手段的限制，科學(xué)家們一直無法對這個系統(tǒng)的基本性質(zhì)進(jìn)行精確的測量。直到2011年，茍利軍和他的合作者們發(fā)表了一系列論文，對天鵝座X1的系統(tǒng)參數(shù)首次進(jìn)行了全面而精確的測量。

　　他們通過三角視差方法，利用VLBA數(shù)據(jù)對源距離進(jìn)行測量，然后通過光學(xué)波段伴星的光變曲線和視向速度曲線擬合得到了黑洞質(zhì)量、伴星質(zhì)量等系統(tǒng)參數(shù)，這種測量黑洞質(zhì)量的方法也被稱為動力學(xué)方法。然后通過擬合錢德拉X射線數(shù)據(jù)測量黑洞吸積盤最內(nèi)半徑的位置，進(jìn)而測定黑洞自旋參數(shù)。他們得出的測量結(jié)果是：天鵝座X1距離我們約6067光年（等價于1.86千秒差距），其中包含一個14.8倍太陽質(zhì)量、以72%的光速轉(zhuǎn)動的克爾黑洞。

天體測量方法大揭秘

• 測量距離時使用的是三角視差方法

　　通常而言，是指通過兩個不同位置，測量某個天體相對于遙遠(yuǎn)背景的視線角度變化，然后在已知兩個位置距離的情況下，就可以通過求解三角函數(shù)得到測量者到物體之間的距離。這種方法是最古老也是目前被認(rèn)為測量距離最為可靠的方法之一。距今將近2500年的古希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿里斯塔克斯就利用類似方法測量了地月之間的距離。不過，由于距離越遠(yuǎn)，物體對于視線變化所張開的角度變化就越小，會導(dǎo)致測量難度不斷加大。因此這種方法多應(yīng)用于一些臨近天體的距離測量中。

　　之所以能夠利用地面上的望遠(yuǎn)鏡對于天鵝座X1的距離進(jìn)行測量，也是因為分布于美國10個地點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡，能夠通過干涉方式形成一個直徑幾千公里的虛擬望遠(yuǎn)鏡，從而可以分辨出微小的角度變化。這種技術(shù)和2017年拍攝黑洞照片的望遠(yuǎn)鏡所使用的技術(shù)一致。

　　三角視差的展示圖（圖片來源：作者自制圖）

• 測量質(zhì)量所使用的是動力學(xué)方法

　　也就是通過測量伴星圍繞黑洞運(yùn)動的速度和伴星與黑洞之間的軌道半徑來推斷質(zhì)量。在高中學(xué)物理的時候，我們學(xué)到過了如何測量太陽的質(zhì)量，具體的過程就是已知地球的轉(zhuǎn)動速度，以及日地之間的距離，用開普勒定律來推算太陽的質(zhì)量。

　　在太陽系中，測量地球或者其它類似天體的質(zhì)量相對比較簡單，然而真正應(yīng)用于宇宙當(dāng)中的天體尤其黑洞系統(tǒng)時，會復(fù)雜一些，因為黑洞的強(qiáng)大潮汐力作用，系統(tǒng)當(dāng)中另外一顆恒星的形狀會發(fā)生變化，從我們熟悉的球形變成一個鴨梨狀，恒星表面溫度分布也會發(fā)生變化，從而使得科學(xué)家們在光學(xué)波段所看到的亮度會隨著軌道位置的變化而變化。所以在擬合過程當(dāng)中，需要建立合理的恒星形狀模型，體現(xiàn)恒星表面的溫度變化，然而再結(jié)合恒星運(yùn)動軌道的信息，就能夠模擬觀測到的恒星亮度變化。

　　另外，恒星在圍繞黑洞運(yùn)動的過程當(dāng)中，因為多普勒效應(yīng)，會導(dǎo)致恒星光譜中的特征譜線波長發(fā)生變化，通過測定波長的變化，就可以推斷出恒星的運(yùn)動速度，而轉(zhuǎn)動速度在視向上的投影，能形成了視向速度曲線，這也與黑洞和恒星之間的間隔距離相關(guān)。所以，在給定距離的情況下，最終同時擬合觀測到的光變曲線和視向速度曲線，就可以給出有關(guān)黑洞的質(zhì)量、伴星恒星的質(zhì)量、繞轉(zhuǎn)軌道平面相對于視線的傾角，以及彼此相隔的距離等等，從而得到關(guān)于黑洞系統(tǒng)動力學(xué)的一些基本性質(zhì)。

　　雙星繞轉(zhuǎn)圖，可以看到伴星的形狀發(fā)生了嚴(yán)重變形。（圖片來源：NASA）?

　　黑洞質(zhì)量的測量依靠伴星的運(yùn)動，因為彼此相隔幾百萬千米，對于目前的天文學(xué)測量精度而言，是可以測量到的級別。然而自轉(zhuǎn)僅僅影響靠近黑洞視界面大約幾百公里的范圍，這對于我們目前的測量水平來說，尺度太小、難度太大，目前還無法直接測量，只能夠通過間接的方式測量。

• 測量自轉(zhuǎn)速度主要通過兩種方法：X射線連續(xù)譜擬合法和鐵線輪廓擬合法

　　這兩種測量方法都是建立在美國物理學(xué)家巴丁等人的理論基礎(chǔ)之上。他們的理論結(jié)果表明，一個測試粒子在旋轉(zhuǎn)黑洞周圍存在著一個最內(nèi)穩(wěn)定軌道。在此軌道之內(nèi)，粒子不能穩(wěn)定存在,將很快掉進(jìn)黑洞當(dāng)中，而在此半徑之外，粒子可以穩(wěn)定存在。這個臨時半徑被稱為最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道，而且巴丁等進(jìn)一步證明此最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道和黑洞的自轉(zhuǎn)速度之間存在著單調(diào)函數(shù)關(guān)系，如果知道這兩個量中的任何一個，我們就可以知道另外一個量。

　　所以，在實際的測量當(dāng)中，我們假設(shè)吸積盤的最內(nèi)半徑就是巴丁所說的最內(nèi)穩(wěn)定圓軌道的話，就可以利用位于此區(qū)域的吸積盤所產(chǎn)生的光子能量更高的X射線波段數(shù)據(jù)，來推斷吸積盤的最內(nèi)半徑的大小，從而推斷出黑洞的自轉(zhuǎn)速度。

　　不同自轉(zhuǎn)對于黑洞光譜的影響圖（圖片來源:NASA）

十年后再次測量，意義何在？

　　既然天文學(xué)家們在2011年已經(jīng)對這個系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行過一次全面的測量，那么為什么十年后還要重新進(jìn)行一遍測量工作呢？這主要基于以下兩個方面的考慮。

　　首先，2011年推導(dǎo)出的系統(tǒng)參數(shù)和預(yù)期中大質(zhì)量主序星的質(zhì)量-光度關(guān)系是不吻合的。其次，2013年，歐空局的蓋亞衛(wèi)星（Gaia）發(fā)射升空，它獲得的天鵝座X1的視差距離約為7100光年，和此前射電波段得到的6067光年相差較大。

　　因此，澳大利亞柯廷大學(xué)的米勒 瓊斯教授領(lǐng)導(dǎo)的國際科學(xué)團(tuán)隊對天鵝座X1的基本性質(zhì)——如黑洞質(zhì)量、伴星質(zhì)量、系統(tǒng)距離、軌道傾角、黑洞自轉(zhuǎn)速度等——進(jìn)行了重新測量。同2011年的工作一樣，他們在射電波段測定距離，結(jié)合2016年新得到的VLBA數(shù)據(jù)和2011年文章中使用的數(shù)據(jù)，他們采樣了一個完整的軌道周期，同時消除了天鵝座X1的噴流運(yùn)動所導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差效應(yīng)之后，最終得到了天鵝座X1黑洞的最新距離，這一結(jié)果為7240光年，精度達(dá)到8%，這個距離和蓋亞衛(wèi)星給出的距離完全一致。在此基礎(chǔ)上重新測量得到的黑洞質(zhì)量約為21倍太陽質(zhì)量，比之前增加了約43%。這個測量結(jié)果還讓天鵝座X1獲得了一項新的“榮譽(yù)”，它的黑洞是X射線黑洞雙星中唯一一個質(zhì)量超過20倍太陽質(zhì)量的黑洞。

　　美國VLBA陣列圖 （圖片來源：NRAO）

　　茍利軍研究員的團(tuán)隊則領(lǐng)銜了黑洞自旋的測量工作，他們推斷得到比之前測量結(jié)果更高的黑洞轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)黑洞視界面在以95%的光速轉(zhuǎn)動，這是目前有精確測量的自旋最快的黑洞。有趣的是，這種通過電磁學(xué)手段測量的黑洞自旋（特別是大質(zhì)量X射線雙星中黑洞的自旋分布）和引力波探測得到的黑洞自旋表現(xiàn)出了完全不同的分布特征（后者通常是接近不旋轉(zhuǎn)的），這似乎暗示著兩條不同的演化途徑，有待進(jìn)一步的研究和探索。除此之外，存在如此重且很可能超太陽金屬豐度并且轉(zhuǎn)動如此之快的黑洞，表明我們現(xiàn)有的演化模型可能過高估計了星風(fēng)的質(zhì)量損失率。來自澳大利亞莫納什大學(xué)的曼德爾教授領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊在《天體物理學(xué)報》上發(fā)表的論文詳細(xì)討論了這個系統(tǒng)的演化歷程。

　　最新結(jié)果示意圖（圖片來源：ICRAR）

精確測量：屬于天文學(xué)家的奧運(yùn)會競技項目

　　正如文章開頭所言，科學(xué)家們只能依靠觀測數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)模型和理論基礎(chǔ)來“估量”天體的參數(shù)，與此同時，還需要不斷改進(jìn)設(shè)備，進(jìn)行長期觀測，才有可能取得更加接近宇宙天體本來面目的測量結(jié)果。

　　2020年獲得諾獎的兩位實測天文學(xué)家賴因哈德 根策爾（Reinhard Genzel）和安德烈婭 蓋茲（Andrea Ghez）就是憑借著幾十年的持續(xù)努力，采用最先進(jìn)的觀測技術(shù)，最終精確測量了銀河系中心致密天體的質(zhì)量而最終獲得了這一殊榮。在榮譽(yù)之外，正是通過眾多天文學(xué)家對于星空不同視角的持續(xù)探測，才讓我們更好地了解星空，認(rèn)識我們所處的這個宇宙。

　　2020年黑洞諾獎圖

　　精確了解這些系統(tǒng)參數(shù)，也是天文學(xué)家們深入了解這個天體、掀開黑洞神秘面紗的第一步。與此同時，雖然了解遙遠(yuǎn)天體的質(zhì)量和自轉(zhuǎn)速度，對于我們當(dāng)下的生活不會產(chǎn)生任何影響，然而想到生活在地球上平均身高不足兩米的人類，竟然可以如此精確了解到這個距離地球約7200光年的巨獸，還是不免感到興奮。

　　從人類文明的發(fā)展史來看，仰望星空曾經(jīng)在歷史上影響了整個人類文明的發(fā)展，牛頓深深被天空中天體的運(yùn)動所吸引，提出了萬有引力并且完成了經(jīng)典巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。萬有引力理論成為了現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。要是沒有這個理論，我們就不會發(fā)展出現(xiàn)代文明。浩瀚星空，是自然為我們提供的一個無限可能的實驗場所，我們相信，在未來，來自這個場所的新的研究成果，同樣會將我們的文明推向一個新的高度。

　　最后，筆者想和大家一起分享麻省理工學(xué)院校長賴夫（Rafael Reif）在首次探測到引力波的新聞發(fā)布會后所說的一段話，“基礎(chǔ)科學(xué)是辛苦的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮途徛?，又是震撼性的、革命性的和催化性的。沒有基礎(chǔ)科學(xué)，最好的設(shè)想就無法得到改進(jìn)‘創(chuàng)新’只能是小打小鬧。只有隨著基礎(chǔ)科學(xué)的進(jìn)步，社會也才能進(jìn)步。”

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]‘Cygnus X-1 contains a 21-solar mass black hole – implications for massive star winds’, published in Science on February 18th, 2021. 

　　[2]‘Reestimating the Spin Parameter of the Black Hole in Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.

　　[3]‘Wind mass-loss rates of stripped stars inferred from Cygnus X-1’, published in The Astrophysical Journal on February 18th, 2021.?

　　作者簡介：?

　　茍利軍：中國科學(xué)院國家天文臺研究員，中國科學(xué)院大學(xué)教授簡介，兼任《中國國家天文》雜志執(zhí)行主編，研究方向為黑洞，引力波等。

　　趙雪杉：國家天文臺在讀博士研究生，研究方向為黑洞的基本性質(zhì)等。